Краткое описание: Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины ХХ в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца ХIХ в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их - для случая функций с натуральными аргументами и значениями - с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории.

Краткое описание: В книге подробно излагается весь нужный по ходу материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики.

Краткое описание: Книга посвящена так называемой поведенческой теории конечных автоматов, в которой функционирование автомата изучают, отвлекаясь от его структуры. Закономерности поведения автомата интересны сами по себе и имеют большое значение для решения общей проблемы синтеза автоматов.

В книге систематически излагаются результаты, появившиеся в последнее время в периодической литературе как в нашей стране, так и за рубежом. Эти результаты позволяют по-новому решать проблему синтеза, используя формальные языки математической логики и методы, основанные на анкетировании (опросе) заказчика.

Краткое описание: Задача синтеза схем электронных цифровых машин с программным управлением входит в качестве частного случая в более общую задачу синтеза схем цифровых автоматов. Важность этой задачи обусловливается тем, что в настоящее время в целом ряде областей происходит процесс быстрого вытеснения старых средств автоматики, основанных на принципе непрерывности, дискретными автоматическими устройствами.

Краткое описание: Книга известного американского логика Дж. Шенфилда знакомит читателя с основами современной математической логики и теории алгоритмов. В книге систематически изучаются такие важные разделы, как теории первого порядка, теория моделей, вычислимость, иерархии, формальная арифметика, аксиоматическая теория множеств. Имеются два приложения: одно алгебраическое - проблема тождества слов в группах, другое - изложение результатов, связанных с исследованиями континуум-гипотезы в аксиоматической теории множеств.

Краткое описание: Как известно, к началу 20-го века, благодаря работам Коши, Больцано, Вейерштрасса, и др., математический анализ получил свое обоснование на базе канторовской теории множеств. Теоретико-множественные методы позволили перейти от расплывчатых «динамических» концепций старого анализа бесконечно малых к строгой статической. системе понятий современной теории пределов…

Краткое описание: В последнее время результаты Поста дали выход за пределы алгебры логики. Они нашли свое приложение в решении вопросов синтеза управляющих систем и в исследовании надежности управляющих систем. Результаты Поста являются существенным вкладом в алгебру логики и расширяют возможности ее приложений. Знакомство с этими исследованиями будет, несомненно, интересным для специалистов в области логики, алгебры и теоретической кибернетики.

Краткое описание: В настоящей книге сделана попытка дать по возможности доступное изложение основ математической логики. Этой задаче посвящены первые пять глав книги, составляющие ее основное содержание. Последняя, шестая, глава носит более специальный характер и уже не является столь элементарной. В ней рассматриваются методы теории доказательства, посредством которых решаются некоторые вопросы математической логики, возникающие в основном тексте книги.

Краткое описание: В книге дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории чисел, алгебры, анализа, теоретического программирования. Для математиков, в том числе аспирантов и студентов старших курсов.

Краткое описание: Настоящая книга посвящена теории моделей - одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги составляют известная теорема Геделя о полноте узкого исчисления предикатов и ее применение к различным теориям, сформулированным на языке этого исчисления.