Краткое описание: Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги). Эта новая проблематика - выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей - возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.

Краткое описание: В книге на основе понятия нормального алгорифма излагается общая теория алгорифмов и некоторые её применения. Значительное внимание уделяется логическим и, в частности, семантическим аспектам этой теории. для математиков, интересующихся основаниями математики, математической логикой и теорией алгорифмов.

Краткое описание: В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам.

Краткое описание: Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов.

Краткое описание: Монография Р.Фейса представляет собой самый полный из имеющихся в мировой литературе обзор формальных систем модальной логики. Изложение материала, при всей своей строгости, вполне элементарно и не требует, по существу, от читателя никаких предварительных познаний в области логики. Русское издание книги Фейса снабжено приложениями: переводами известных работ С.Крипке и К.Шютте, посвященных самым современным исследованиям в данной области - вопросам семантики и полноты модальных исчислений, а также обзором редактора перевода Г.Е.Минца, резюмирующим исследования последних лет. В результате книга стала единственным в своем роде по полноте справочным изданием по рассматриваемому кругу проблем.

Краткое описание: Метаматематика это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория - это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложений и функций интуитивной математической теории.

Краткое описание: Книга посвящена детальному изложению всего круга проблем, связанных с так называемым методом резолюций Этот метод наиболее известен и широко используется в современных работах по доказательству на ЭВМ математических теорем и вообще при построении систем «искусственного интеллекта». Описываются применения метода к таким, например, актуальным для всякого системного программиста задачам, как автоматический анализ и синтез программ

Краткое описание: В монографии приводится обзор различных концепций интуиционистской математики, обсуждаются приложения интуиционизма к проблемам оснований математики. Изложение характеризуется высоким уровнем строгости, основные теории описываются в виде формальных аксиоматических систем, тщательно исследуются взаимоотношения классических и интуиционистских теорий. При анализе интуиционистских систем широко применяются методы теории интуиционистских моделей - новой быстро развивающейся области математической логики.

Краткое описание: Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины ХХ в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца ХIХ в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их - для случая функций с натуральными аргументами и значениями - с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории.

Краткое описание: В книге подробно излагается весь нужный по ходу материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики.