Краткое описание: В этой книге в систематической форме и, фактически, начиная с «азов», излагается обширный комплекс математических результатов, касающихся ряда фундаментальных понятий, предназначенных для точного описания и исследования формально-дедуктивиого метода в математике и тесно связанного с этим методом понятия алгорифма.

Краткое описание: Предлагаемая вниманию читателей книга Дж.Шенфилда посвящена изложению основных результатов о степенях неразрешимости (тьюринговых степенях). Эти результат традиционно считаются трудными, так как в их доказательствах используются различные формы так называемого «метода приоритетов». Автор книги поставил перед собой цель изложить материал в максимально простой и интуитивно оправданной форме. И нужно сказать, что это ему в основном удалось…

Краткое описание: В настоящее время интенсивно развивается конструктивное направление в математике, в частности, конструктивный математический анализ. Р.Л.Гудстейн является автором весьма интересного и своеобразного подхода к построению некоторых фрагментов конструктивного математического анализа. Этот подход существенно отличается (как по общему замыслу, так и по характеру центральных понятии) от подходов, использованных другими математиками; и тесно связан с введенным Гудстейном исчислением равенств,
представляющим собой аксиоматический фрагмент теории рекурсивных арифметических функций, обладающий рядом важных достоинств.

Краткое описание: Эта книга является сборником переводов статей по теории логического вывода. Возросший за последнее время интерес к этой области математической логики вызван бурным развитием "машинной логики", в частности, появлением многочисленных работ, посвященных машинному доказательству теорем.

В сборнике представлены как работы, ставшие уже классическими, так и некоторые работы последних лет. Ведущее место занимают статьи основоположника теории логического вывода Г.Генцена. В них разработан метод, лежащий ныне в основе большинства работ по теории логического вывода.

Краткое описание: Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги). Эта новая проблематика - выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей - возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.

Краткое описание: В книге на основе понятия нормального алгорифма излагается общая теория алгорифмов и некоторые её применения. Значительное внимание уделяется логическим и, в частности, семантическим аспектам этой теории. для математиков, интересующихся основаниями математики, математической логикой и теорией алгорифмов.

Краткое описание: В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам.

Краткое описание: Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов.

Краткое описание: Монография Р.Фейса представляет собой самый полный из имеющихся в мировой литературе обзор формальных систем модальной логики. Изложение материала, при всей своей строгости, вполне элементарно и не требует, по существу, от читателя никаких предварительных познаний в области логики. Русское издание книги Фейса снабжено приложениями: переводами известных работ С.Крипке и К.Шютте, посвященных самым современным исследованиям в данной области - вопросам семантики и полноты модальных исчислений, а также обзором редактора перевода Г.Е.Минца, резюмирующим исследования последних лет. В результате книга стала единственным в своем роде по полноте справочным изданием по рассматриваемому кругу проблем.

Краткое описание: Метаматематика это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория - это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложений и функций интуитивной математической теории.