Краткое описание: В этой книге в систематической форме и, фактически, начиная с «азов», излагается обширный комплекс математических результатов, касающихся ряда фундаментальных понятий, предназначенных для точного описания и исследования формально-дедуктивиого метода в математике и тесно связанного с этим методом понятия алгорифма.

Краткое описание: В настоящее время интенсивно развивается конструктивное направление в математике, в частности, конструктивный математический анализ. Р.Л.Гудстейн является автором весьма интересного и своеобразного подхода к построению некоторых фрагментов конструктивного математического анализа. Этот подход существенно отличается (как по общему замыслу, так и по характеру центральных понятии) от подходов, использованных другими математиками; и тесно связан с введенным Гудстейном исчислением равенств,
представляющим собой аксиоматический фрагмент теории рекурсивных арифметических функций, обладающий рядом важных достоинств.

Краткое описание: Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги). Эта новая проблематика - выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей - возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.

Краткое описание: В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам.

Краткое описание: Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов.

Краткое описание: Книга посвящена детальному изложению всего круга проблем, связанных с так называемым методом резолюций Этот метод наиболее известен и широко используется в современных работах по доказательству на ЭВМ математических теорем и вообще при построении систем «искусственного интеллекта». Описываются применения метода к таким, например, актуальным для всякого системного программиста задачам, как автоматический анализ и синтез программ

Краткое описание: В монографии приводится обзор различных концепций интуиционистской математики, обсуждаются приложения интуиционизма к проблемам оснований математики. Изложение характеризуется высоким уровнем строгости, основные теории описываются в виде формальных аксиоматических систем, тщательно исследуются взаимоотношения классических и интуиционистских теорий. При анализе интуиционистских систем широко применяются методы теории интуиционистских моделей - новой быстро развивающейся области математической логики.

Краткое описание: Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины ХХ в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца ХIХ в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их - для случая функций с натуральными аргументами и значениями - с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории.

Краткое описание: Книга посвящена так называемой поведенческой теории конечных автоматов, в которой функционирование автомата изучают, отвлекаясь от его структуры. Закономерности поведения автомата интересны сами по себе и имеют большое значение для решения общей проблемы синтеза автоматов.

В книге систематически излагаются результаты, появившиеся в последнее время в периодической литературе как в нашей стране, так и за рубежом. Эти результаты позволяют по-новому решать проблему синтеза, используя формальные языки математической логики и методы, основанные на анкетировании (опросе) заказчика.

Краткое описание: Как известно, к началу 20-го века, благодаря работам Коши, Больцано, Вейерштрасса, и др., математический анализ получил свое обоснование на базе канторовской теории множеств. Теоретико-множественные методы позволили перейти от расплывчатых «динамических» концепций старого анализа бесконечно малых к строгой статической. системе понятий современной теории пределов…